Exponentiell Gewichtet Gleitende Durchschnitts Volatilität

Exploration der exponentiell gewichteten Moving Average Volatilität ist die häufigste Maßnahme für das Risiko, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen. In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität berechnet. (Um diesen Artikel zu lesen, lesen Sie unter Verwenden der Volatilität, um zukünftiges Risiko zu messen.) Wir verwendeten Googles tatsächliche Aktienkursdaten, um die tägliche Volatilität basierend auf 30 Tagen der Bestandsdaten zu berechnen. In diesem Artikel werden wir auf einfache Volatilität zu verbessern und diskutieren den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA). Historische Vs. Implied Volatility Erstens, lassen Sie diese Metrik in ein bisschen Perspektive. Es gibt zwei breite Ansätze: historische und implizite (oder implizite) Volatilität. Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit ist Prolog Wir messen Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktive ist. Die implizite Volatilität dagegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität enthält. (Für verwandte Erkenntnisse siehe Die Verwendungen und Grenzen der Volatilität.) Wenn wir uns auf die drei historischen Ansätze (auf der linken Seite) konzentrieren, haben sie zwei Schritte gemeinsam: Berechnen Sie die Reihe der periodischen Renditen Berechnen die periodische Rendite. Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rendite in kontinuierlich zusammengesetzten Ausdrücken ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse (d. H. Preis heute geteilt durch den Preis gestern und so weiter). Dies erzeugt eine Reihe von täglichen Renditen, von u i bis u i-m. Je nachdem wie viele Tage (m Tage) wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt: Hier unterscheiden sich die drei Ansätze. Wir haben gezeigt, dass die einfache Varianz im Rahmen einiger akzeptabler Vereinfachungen der Mittelwert der quadratischen Renditen ist: Beachten Sie, dass diese Summe die periodischen Renditen zusammenfasst und dann diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen (m). Also, seine wirklich nur ein Durchschnitt der quadrierten periodischen kehrt zurück. Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadrierte Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben. Also, wenn alpha (a) ein Gewichtungsfaktor (speziell eine 1m) ist, dann eine einfache Varianz sieht etwa so aus: Die EWMA verbessert auf einfache Varianz Die Schwäche dieser Ansatz ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht zu verdienen. Yesterdays (sehr jüngste) Rückkehr hat keinen Einfluss mehr auf die Varianz als die letzten Monate zurück. Dieses Problem wird durch Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden Mittelwerts (EWMA), bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz aufweisen, festgelegt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) führt Lambda ein. Die als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als 1 sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle der gleichen Gewichtungen jede quadratische Rendite durch einen Multiplikator wie folgt gewichtet: Beispielsweise neigt die RiskMetrics TM, eine Finanzrisikomanagementgesellschaft, dazu, eine Lambda von 0,94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall wird die erste ( (1 - 0,94) (94) 0 6. Die nächste quadrierte Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5,64. Und das dritte vorherige Tagegewicht ist gleich (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Das ist die Bedeutung von exponentiell in EWMA: jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator (d. h. Lambda, der kleiner als eins sein muß) des vorherigen Gewichtes. Dies stellt eine Varianz sicher, die gewichtet oder zu neueren Daten voreingenommen ist. (Weitere Informationen finden Sie im Excel-Arbeitsblatt für die Googles-Volatilität.) Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google wird unten angezeigt. Einfache Volatilität wiegt effektiv jede periodische Rendite von 0,196, wie in Spalte O gezeigt (wir hatten zwei Jahre täglich Aktienkursdaten, das sind 509 tägliche Renditen und 1509 0,196). Aber beachten Sie, dass die Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5,64, dann 5,3 und so weiter. Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Denken Sie daran: Nachdem wir die Summe der ganzen Reihe (in Spalte Q) haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und der EWMA im Googles-Fall? Bedeutend: Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2,4, aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1,4 (Details siehe Tabelle). Offenbar ließ sich die Googles-Volatilität in jüngster Zeit verringern, so dass eine einfache Varianz künstlich hoch sein könnte. Die heutige Varianz ist eine Funktion der Pior Tage Variance Youll bemerken wir benötigt, um eine lange Reihe von exponentiell sinkenden Gewichte zu berechnen. Wir werden die Mathematik hier nicht durchführen, aber eine der besten Eigenschaften der EWMA ist, daß die gesamte Reihe zweckmäßigerweise auf eine rekursive Formel reduziert: Rekursiv bedeutet, daß heutige Varianzreferenzen (d. h. eine Funktion der früheren Tagesvarianz) ist. Sie können diese Formel auch in der Kalkulationstabelle zu finden, und es erzeugt genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt: Die heutige Varianz (unter EWMA) ist gleichbedeutend mit der gestrigen Abweichung (gewichtet durch Lambda) plus der gestern zurückgelegten Rückkehr (gewogen von einem minus Lambda). Beachten Sie, wie wir sind nur das Hinzufügen von zwei Begriffe zusammen: gestern gewichtet Varianz und gestern gewichtet, quadriert zurück. Dennoch ist Lambda unser Glättungsparameter. Ein höheres Lambda (z. B. wie RiskMetrics 94) deutet auf einen langsameren Abfall in der Reihe hin - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Reihe haben, und sie fallen langsamer ab. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, deuten wir auf einen höheren Abfall hin: die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. (In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, so dass Sie mit seiner Empfindlichkeit experimentieren können). Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung einer Aktie und die häufigste Risikomessung. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz. Wir können Varianz historisch oder implizit messen (implizite Volatilität). Bei der historischen Messung ist die einfachste Methode eine einfache Varianz. Aber die Schwäche mit einfacher Varianz ist alle Renditen bekommen das gleiche Gewicht. So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss: Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch weit entfernte (weniger relevante) Daten verdünnt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) verbessert die einfache Varianz durch Zuordnen von Gewichten zu den periodischen Renditen. Auf diese Weise können wir beide eine große Stichprobengröße, sondern auch mehr Gewicht auf neuere Renditen. (Um eine Film-Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionic Turtle.) Die Sharpe Ratio ist ein Maß für die Berechnung risikoadjustierte Rendite, und dieses Verhältnis hat sich der Industrie-Standard für solche. Working Capital ist ein Maß für die Effizienz eines Unternehmens und seine kurzfristige finanzielle Gesundheit. Das Working Capital wird berechnet. Die Environmental Protection Agency (EPA) wurde im Dezember 1970 unter US-Präsident Richard Nixon gegründet. Das. Eine Verordnung, die am 1. Januar 1994 durchgeführt wurde, verringerte und schließlich beseitigte Tarife, um Wirtschaftstätigkeit zu fördern. Ein Maßstab, an dem die Wertentwicklung eines Wertpapier-, Investmentfonds - oder Anlageverwalters gemessen werden kann. Mobile Brieftasche ist eine virtuelle Brieftasche, die Zahlungskarte Informationen auf einem mobilen Gerät speichert. Ways, um die Volatilität zu schätzen Einige erweiterte Methoden für die Volatilität Schätzung Wenn wir die Volatilität mit den üblichen Methoden berechnen wir nicht berücksichtigen die Reihenfolge der Beobachtungen. Zusätzlich haben alle Beobachtungen gleiche Gewichte in den Formeln. Aber die jüngsten Daten über die Vermögensrückkehrbewegungen sind wichtiger für die Volatilitätsvorhersage als mehr datierte Daten. Aus diesem Grund sollten die kürzlich aufgezeichneten statistischen Daten mehr Gewicht für Prognosezwecke erhalten als ältere Daten. Eines der Modelle, die von dieser Annahme abhängen, ist der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt. Simple Moving Average (SMA) Der Moving Average ist ein Durchschnitt aus einer Reihe von Variablen wie Aktienkurse im Laufe der Zeit. Der Begriff bewegte Dampf aus der Tatsache, dass bei jedem neuen Preis wird der älteste Preis später gelöscht. Der n-Tage Simple Moving Average nimmt die Summe der letzten n Tage Preise. Das SMA-Modell ist wahrscheinlich das am häufigsten verwendete Volatilitätsmodell in Value at Risk-Studien. Der Nachteil des SMA ist, dass es inhärent eine memory-less-Funktion ist. Ein großer Tropfen oder Anstieg des Preises ist vergessen und manifestiert sich nicht quantitativ im einfachen gleitenden Durchschnitt. Wie Sie in der folgenden Tabelle sehen können, gibt es am Tag 9 einen großen Schritt in dem einfachen gleitenden Durchschnitt, während der Preis bei 170 konstant ist. Diese Verzerrung wird durch den niedrigen Preis am Tag 4 verursacht - vom SMA am 9. Tag fallen gelassen (EWMA) Dieser Abschnitt beschreibt den Ansatz von JP Morgan RiskMetrics zur Schätzung und Prognostizierung der Volatilität, die ein exponentiell gewichtetes gleitendes Durchschnittsmodell (EWMA) verwendet. Das EWMA-Modell erlaubt es, einen Wert für eine gegebene Zeit auf der Basis des vorherigen Tageswerts zu berechnen. Das EWMA-Modell hat gegenüber SMA einen Vorteil, da der EWMA einen Speicher aufweist. Die EWMA erinnert sich an einen Bruchteil ihrer Vergangenheit um einen Faktor A, so dass die EWMA ein guter Indikator für die Geschichte der Preisbewegung ist, wenn eine kluge Wahl des Begriffs erfolgt. Mit dem exponentiellen gleitenden Durchschnitt der historischen Beobachtungen kann man die dynamischen Merkmale der Volatilität erfassen. Das Modell verwendet die neuesten Beobachtungen mit den höchsten Gewichten in der Volatilitätsschätzung. Der Anfangswert der Volatilität wird als Standardabweichung der letzten N Renditen (r 1 · r 2 · r N) von N1 Tagen genommen. Wo ist Mittelwert von N Renditen. Das exponentiell gewichtete gleitende Durchschnittmodell hängt davon ab, was oft als Zerfallsfaktor bezeichnet wird. Erstens definiert dieser Parameter ein relatives Gewicht, das auf die letzte Rückkehr angewendet wird. Dieses Gewicht definiert auch die effektive Menge an Daten, die bei der Schätzung der Volatilität verwendet werden. Je mehr der Wert, desto weniger letzte Beobachtung wirkt sich auf die aktuelle Dispersionsschätzung aus. Zweitens, definiert die Rate der Dispersion zurück auf die vorherige Ebene. Je größer der Wert, desto schneller wird die Dispersion nach einer starken Rückkehr zur vorherigen Ebene zurückkehren. Der optimale Wert für die aktuelle tägliche Dispersion (Volatilität) beträgt 0,94. Für einen solchen Wert kann die Auswertung der Dispersion auf der Grundlage von 50 Beobachtungen durchgeführt werden, und die Rückkehr des ersten Tages (r & sub1;) wird mit dem relativen Gewicht von (1 - 0,94) 0,94490,0029 in Betracht gezogen. Sogar für 30 Beobachtungen ist der Fehler unbedeutend. Die Formel des EWMA-Modells kann folgender Form angepasst werden: So haben die älteren Renditen die niedrigeren Gewichte, die nahe bei Null liegen. Beachten Sie in der Standardformel alle Renditen mit demselben Gewicht 1 (N-1) Die nachstehende Grafik zeigt die nach der EWMA-Methode ermittelte historische Volatilität von 30 Tagen und die gewöhnliche historische Volatilität, die als Standardabweichung der Aktienrenditen berechnet wird. Wie Sie sehen können EWMA Volatilität stimmt fast mit gewöhnlicher historischer Volatilität überein, aber Vorteil der Verwendung von EWMA ist, dass dieses Modell nur die letzten Tage Daten und keine zusätzlichen Neuberechnungen erfordert. Die hohe niedrige historische Volatilität kann auch nach der EWMA-Methode berechnet werden. In diesem Fall muss die Rückkehr r t als der natürliche Logarithmus des Verhältnisses eines Aktienkurses von dem Tag n zu dem niedrigen Kurs des niedrigen Preises vom Tag t berechnet werden. Und der anfängliche Volatilitätswert wird als Parkinsons-Zahl für die letzten N Tage genommen. Der EWMA-Ansatz hat ein attraktives Merkmal: er erfordert relativ wenig gespeicherte Daten. Um unsere Schätzung an jedem Punkt zu aktualisieren, benötigen wir nur eine vorherige Schätzung der Varianzrate und des jüngsten Beobachtungswertes. Ein weiteres Ziel der EWMA ist es, Veränderungen in der Volatilität nachzuvollziehen. Für kleine Werte beeinflussen jüngste Beobachtungen die Schätzung zeitnah. Für Werte, die näher an einem liegen, ändert sich die Schätzung langsam auf der Grundlage der jüngsten Änderungen in den Renditen der zugrundeliegenden Variablen. Die von JP Morgan erstellte und öffentlich zugängliche RiskMetrics-Datenbank nutzt die EWMA zur Aktualisierung der täglichen Volatilität. WICHTIG: Die EWMA-Formel geht nicht von einem lang anhaltenden durchschnittlichen Varianzniveau aus. So bedeutet das Konzept der Volatilität Reversion nicht von der EWMA erfasst. Die ARCHGARCH Modelle sind dafür besser geeignet. Ein sekundäres Ziel der EWMA ist es, Veränderungen in der Volatilität nachzuvollziehen, so dass bei kleinen Werten die jüngsten Beobachtungen die Schätzung sofort beeinflussen und bei Werten, die näher an einem liegen, die Schätzung sich langsam auf die jüngsten Änderungen in den Renditen der zugrunde liegenden Variablen ändert. Die RiskMetrics-Datenbank (erstellt von JP Morgan), die 1994 veröffentlicht wurde, verwendet das EWMA-Modell zur Aktualisierung der täglichen Volatilitätsschätzung. Das Unternehmen festgestellt, dass über eine Reihe von Marktvariablen, gibt dieser Wert der Prognose der Varianz, die am nächsten zu realisierten Varianz Rate kommen. Die realisierten Varianzraten an einem bestimmten Tag wurden als gleichgewichteter Durchschnitt der folgenden 25 Tage berechnet. Um den optimalen Wert von lambda für unseren Datensatz zu berechnen, müssen wir die realisierte Volatilität an jedem Punkt berechnen. Es gibt mehrere Methoden, so wählen Sie ein. Als nächstes wird die Summe der quadratischen Fehler (SSE) zwischen der EWMA-Schätzung und der realisierten Volatilität berechnet. Schließlich minimieren die SSE durch Variieren des Lambdawertes. Klingt einfach Es ist. Die größte Herausforderung besteht darin, einen Algorithmus zur Berechnung der realisierten Volatilität zu vereinbaren. Zum Beispiel wählten die Leute bei RiskMetrics die folgenden 25 Tage, um die realisierte Varianzrate zu berechnen. In Ihrem Fall können Sie einen Algorithmus, der Tägliche Volumen, HILO und OPEN-CLOSE Preise verwendet. Q 1: Können wir EWMA verwenden, um die Volatilität mehr als einen Schritt voraus zu schätzen (oder prognostizieren) Die EWMA-Volatilitätsdarstellung setzt keine langfristige Durchschnittsvolatilität voraus, so dass die EWMA für jeden Prognosehorizont über einen Schritt hinaus eine Konstante zurückgibt Wert: